一对师徒和他们的诺奖

陈永伟2020-10-12 19:51

陈永伟/文 2020年的诺贝尔经济学奖刚刚揭晓。今年的诺奖授予了两位美国经济学家保罗·米尔格罗姆(PaulMilgrom)和罗伯茨·威尔逊(Robert Wilson),获奖理由为“对拍卖理论的改进和发明了新拍卖形式”。

两位获奖者中,威尔逊生于1937年,是斯坦福大学的荣休教授,而米尔格罗姆则是斯坦佛大学的现任教授。如果大家对经济学理论和博弈论有所了解,那么对以上两位应该不会陌生。在博弈论当中,有一个著名的“四人帮模型”,或者说是KMRW模型,其中的M就是米尔格罗姆,而W就是威尔逊。虽然两个人都并列于“四人帮”之列,但要论起辈分,威尔逊是米尔格罗姆的老师,米尔格罗姆的博士论文就是在他的指导之下完成的。

说到他们获奖的拍卖理论,很多人可能会感到十分陌生,但事实上,这个理论的应用其实有极为悠久的历史。早在公元前700年,巴比伦人就开始用拍卖来交易物品。而在古罗马时期,乱军甚至还用过拍卖来决定帝位的归属。而在现代,拍卖理论则更是和我们的生活息息相关。例如,我们现在每天都用搜索引擎,搜索引擎在选择什么内容放在前面显示,什么位置靠后显示时,其实是有考量的。一方面,它要考虑内容本身的重要性,而另一方面,它也要考虑盈利的可能性,而对于第二方面的考虑,其实就是通过关键字拍卖来实现的。如果我们对谷歌或者百度的业务有所了解,就会知道它们的一大笔收入是来自于拍卖。除了这种很明显的拍卖之外,其实很多情形从本质上讲也是拍卖。例如股票市场,其实就是拍卖,另外像能源市场的分配,也用到了很多拍卖的问题。现在有很多地方采用拍卖来分配车牌号,当然也会用到这个理论。

虽然拍卖的实践已经延续了数千年之久,但是真正用经济学理论来对拍卖进行研究,却是20世纪60年代的事情。1961年,维克里(William Vicrey,1914-1996)在一篇经典的论文中,讨论了在单物品拍卖中应用最为广泛的四种拍卖形式。在这篇不足30页的论文中,维克里得到了一个对现代拍卖具有里程碑意义的结论—“收益等价定理”,即在单物品的拍卖中,如果所有竞拍者对于拍品的评级都是各自独立给出的,那么无论采用什么样的拍卖形式,拍卖人都可以获得同样的期望收益。后来,维克里也因此而斩获了诺贝尔奖。值得一提的是,维克里再获得这个奖项之后,就死于了意外,没有能够亲自去领奖,而代他领奖的就是米尔格罗姆。坊间传闻,由于米尔格罗姆太有魅力了,让一位诺奖评委的女友为之倾倒。由此,他得罪了诺奖评委会,因而一直被雪藏。不然的话,以他在微观经济理论方面的贡献,早就应该获奖了。

在维克里之后,很多学者开始对拍卖理论加以关注。其中尤其值得一提的是2007年的诺贝尔经济学奖得主—罗杰·迈尔森(Roger B. Myerson)。他利用新发展起来的机制设计理论对于拍卖理论重新进行了研究,在此基础上推广了维克里的理论。迈尔森通过严格的数学推导,得出结论:在满足竞拍人对于物品的评价相互独立、竞拍人只关心自身的期望收益等一系列的假定下,所有可能的拍卖机制都会给拍卖者带来相同的期望收益。显然,这一结论超越了之前维克里等学者比较具体拍卖形式的收益的研究思路,而能够研究所有可能的拍卖,这使拍卖理论大大向前推进了一步。

或许有人会问,在迈尔森的研究之后,拍卖理论应该走向终结了吧?既然对于拍卖人来说,所有可能的拍卖形式都能为他带来同样的期望收益,那么他是否只要任意选择一种具体形式来进行拍卖就可以了呢?很遗憾,迈尔森的结论虽然在理论上十分优美,但是其赖以成立的条件却是相当严格,以至于在现实中,满足迈尔森设定条件的情况几乎不可能存在。而在这些条件有一个不满足的前提下,迈尔森的“收益等价定理”就不再正确了。从这个意义上讲,迈尔森的结论,不是为拍卖理论画上了句号,而是为它提供了一块基石和一个新的出发点。此后关于拍卖理论的研究,大都是在迈尔森工作的基础上展开的。

事实上,迈尔森“收益等价定理”的成立依赖于众多的假设,其中最为关键的一点就是所有竞拍人对于拍品的评价都是独立给出的。但在现实中,这一假设很难成立。竞拍人对于拍品的评价不仅仅取决于他自身,而且和其他竞拍人的评价有着重大的关系。例如,在艺术品的拍卖中,竞拍人在出价时不仅会考虑到自己对于艺术品的喜爱程度,也会考虑如果将这件艺术品加以转卖可能获得的收益,而后者显然是受到所有其他竞拍人对于拍品评价的影响。竞拍人在考虑到自己的竞争对手的行为后,对物品给出的评价被称为“关联评价”。当存在“关联评价”时,迈尔森的理论就不再适用,而拍卖人就可能通过交易机制的设计来提高自身的期望收益。

率先对存在“关联评价”的拍卖机制进行研究的,就是米尔格罗姆教授。在1982年和韦伯(Robert Weber)合写的论文《拍卖和竞争性竞价理论》(A Theory of Auctions and Competitive Bidding)中,米尔格罗姆教授构建了一个存在“关联评价”时处理信息、价格和拍卖者收益的分析框架。他们根据对拍卖实践的观察提出投标者的估价可能是关联的,一个竞拍人对拍品的较高评价也容易提高其他参与人的评价。于是,拍卖可以理解为一个显示博弈(Revelation Game),任何买者的报价不仅会显示出他自己关于物品评价的信息,还会部分地揭露出其他买者的私人信息。这样,竞拍人利益的多少主要取决于其信息私人性的程度。一旦拍卖中有信息被揭露出来,竞拍人就能猜测到彼此可能的出价,为赢得拍卖,他们就必须报出更高的价格。因此,对拍卖人而言,能为他带来最高期望收益的拍卖必定是那些能最有效地削弱竞拍人信息私人性的拍卖。在拍卖理论的文献中,米尔格罗姆的这一发现被称为“联系原理”。应用“联系原理”,米尔格罗姆对各种流行的拍卖形式进行了分析。在英式拍卖中,较早退出拍卖的竞拍人的报价显示了他们关于物品价值的信息,拍卖价格被连接到所有未获胜竞拍人的估价上,因而能产生较高的收益。在二阶密封价格拍卖中,拍卖价格仅仅被联系到对拍品估价第二高的竞拍人上,因此其产生的收益就较低。而在荷式拍卖和一阶密封价格拍卖中,由于价格没有任何联系,因此它们都将为拍卖人带来最小的期望收益。米尔格罗姆的这一发现,对于现实中英式拍卖的流行给出了很好的解释。

值得一提的是,米尔格罗姆教授对存在“关联评价”时拍卖的研究,论证了“胜者的诅咒”存在的可能性。在拍卖实践中,往往会出现竞拍人赢得拍卖后觉得不值的现象,拍卖理论中将这一现象称为“胜者的诅咒”(Winner’s Curse)。显然,传统中假设所有竞拍人独立对拍品独立评价的理论无法解释“胜者的诅咒”存在的可能性,而在引入“关联评价”后,一切就变得容易理解了—在战胜其他竞拍人获得拍品的同时,胜利的竞拍者也获得了关于其他竞拍人评价的私人信息,而这又使他开始降低了对自己刚刚获得的战利品的评价。

相比于米尔格罗姆,威尔逊在拍卖方面的工作更多集中在对已有成就的综合。例如,他曾经出过一本书,叫做《非线性定价理论》,里面就讨论了很多本质上是拍卖的问题。当然,从我个人的理解看,威尔逊教授在博弈理论、经济管制,竞争策略,以及管理理论方面的研究可能要比拍卖更加深厚而具有原创性,或许以那些位名义授予他诺奖是更为合适的。

除了从事理论研究外,威尔逊和米尔格罗姆都非常重视实践。威尔逊曾经帮助美国内政部设计了海上租赁的拍卖,还帮很多地方设计了电力市场拍卖。而米尔格罗姆则更为著名,号称世纪拍卖的联邦电信委员会对电信频谱的拍卖就出自他的设计。

需要说明的是,威尔逊和米尔格罗姆这一支的门下杰出弟子甚多,2007年克拉克奖得主苏珊·艾希(Susan Athey)、香港大学经济及工商管理学院院长蔡洪滨等,都是米尔格罗姆的学生。

最后补充两点八卦:第一,米尔格罗姆在经济学界人气非常之高,甚至有一部电影专门以他为原型。在我念书时,他似乎是经济学界的独一份(如果抛掉纳什的话,他是数学家),不知道这个记录现在有没有被打破。第二,这次诺奖颁给了“四人帮”中的两位,其实另外的两位克里普斯和罗伯茨也非常有实力,不知道他们听到两位“同伙”获奖后会是什么感想。我猜,他们会问:“我还有机会吗?”好吧,那么我们一起去爬山吧,学术高峰那种!

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